В течение нескольких лет выступал на танцплощадках и в ресторанах Клайпеды.
В 1982 году переехал в Ленинград. Работал ночным сторожем.
Начинал он свой путь на эстраде с "Крысолова". Молодой композитор написал эту песню в 1982 году. Она сразу же приглянулась примадонне российской эстрады Алле Пугачевой. Но советским идеологам песня не понравилась и пролежала мертвым "грузом" почти пять лет.
В 1989 году на фестивале советской песни в Зелена Гура Олег Кваша и Ирина Понаровская за песню "Я больше не хочу тебя терять" получили Гран-при - золотой самовар.
В конце 80-х годов начал выступать с сольными программами.
Лауреат ряда музыкальных фестивалей. Его песни исполняют Н.Караченцов, Алла Пугачева, Ирина Понаровская, Кристина Орбакайте, Михаил Боярский.
Олег Кваша был награжден Гран-при международного фестиваля Советской песни, получил Диплом Союза композиторов. В 2000 году Олег стал лауреатом премии Золотой Граммофон.
2002 - Олег Кваша вместе с Валерием Панфиловым стал автором гимна Санкт-Петербурга.
2003 - 24 ноября в Таврическом дворце в Санкт-Петербурге на церемонии "Человек года России-2003" Олег Кваша получил звание "Композитор года".
2005, ноябрь - Олег Кваша закончил работу над новым мюзиклом "Пожар любви".
2005, 3 декабря - Олег Кваша дал концерт, посвященный Дням белой трости и Всемирному дню инвалида, в центре культурно-спортивной реабилитации.
В настоящее время Олег Кваша ведет активную концертную деятельность.
