Евгений Карпушкин: Невероятный график: `Решето Эратосфена` и `Скатерть Улама`Назад
Евгений Карпушкин: Невероятный график: `Решето Эратосфена` и `Скатерть Улама`
В рамках современной и общепринятой научным миром элементарной теории натуральных чисел и образуемых ими числовых последовательностей пока не существует раздела по графоаналитическому методу изучения этих чисел в прямоугольной системе координат Декарта на плоскости, в пространстве, и аксонометрии, и уж тем более отсутствует метод изучения алгебраических эквивалентов этих чисел в этой же системе координат. Но обнаруженные автором этих строк не известные рядовым любителям элементарной математики и профессионалам новые и удивительные свойства натуральных чисел позволяют смело утверждать о появлении у этой науки ещё одной её новой и неизученной грани - цифро-числового декартового макрокосмоса, который также огромен и богат по своим потенциальным научным и познавательным возможностям, как и его реальный прототип - макрокосмос астрономический.
Если пересмотреть десятки и даже сотни книг, учебников энциклопедий и различных справочников по математике отечественных авторов, то едва ли в них удастся обнаружить упоминание, а уж тем более описание, такого математического объекта, как "скатерть Улама", который представляет собой прямоугольно-числовую математическую спираль, придуманную однажды (1963) на одном очень скучном совещании Станиславом Уламом - известным американским математиком, поляком по происхождению. Множество отечественных периодических изданий по математике, физике и другим точным наукам обходят эту тему стороной и глубоким молчанием, считая её очень мелкой, заурядной и недостойной даже элементарного внимания и изучения.
А между тем, данная математическая спираль представляет собой более чем неисчерпаемый для изучения научный объект, некоторые свойства которого только-только начинают приоткрывать свои тайны. И одной из самых необычных особенностей этой спирали является то, что на её основе можно создавать бесконечное множество аналогов, прототипов, разновидностей и производных этого объекта со своими отличительными характеристиками, параметрами и свойствами. К тому же, спираль можно легко отобразить на произвольной, но, в первую очередь, на масштабно-координатной плоскости или, пользуясь современной математической терминологией, её можно элементарно разрешить относительно прямоугольной системы координат Декарта, о чём её первооткрыватель С. Улам даже и не догадывался. И, наконец, зная законы, особенности и свойства этой спирали, в рамках системы координат Декарта можно создать такой невозможный в науке график и своеобразный феномен в математике, как "решето Эратосфена" или точечно-одноцветный график последовательности натуральных простых чисел и их алгебраических эквивалентов или, другими словами, создать cамый настоящий портрет математической плюс-минус бесконечности (??:xy&xyz) в соответствующем масштабе и в заданных интервалах по осям -ХОХ+ и +YOY- ( I-IV квадранты системы координат Декарта), что, по своей сути, будет представлять собой настоящий симбиоз и органичное слияние трёх самостоятельных, независимых и эпохальных идей в математике, квинтэссенцией или венцом которых и будет являться точечно-одноцветный график натуральных простых чисел.
Математическое обеспечение графика.
В настоящей работе приведены данные 200 таблиц с расчётами координатных точек 7.106 натуральных простых чисел, вычисленных в массиве чисел от 999.698.707.001 до 1.000.000.000.000, на основе которых и построен в системе координат Декарта точечно-одноцветный график этой числовой последовательности. При этом, самая крайняя левая точка последней 200-й горизонтали такого графика удалена от первой [эквиваленту цифры ("+1")] точки этой последовательности на 1.000.000 км по горизонтали, и на 7 км, по вертикали. По ходу дела, проделано немало вычислительной работы с применением собственных формул и существующих методов программирования. На расчёты и создание такого графика потребовался целый год упорных трудов, связанных с вычислением координат простых чисел по собственной методике и с помощью электронной таблицы простых чисел, находящихся в интервале от 1 до 1.000.000.000.000, вычисленных и размещённых в Интернете немецкой учебно-образовательной фирмой Walter
(www.walter-fendt.de/m14е/primes.htm), которой я сердечно признателен и благодарен за подготовку, оформление и свободный доступ к такого рода наглядному, полезному и практичному учебному пособию по натуральным простым числам. Второй точечно-одноцветный график и таблицы расчёта координат натуральных простых чисел для II и III квадрантов системы координат Декарта будут представлены в следующей аналогичной работе.
Правила пользования таблицами для построения точечно-одноцветного графика последовательности натуральных простых чисел в интервале 999.698.707.001 - 1.000.000.000.000 ( 1.414.001 ÷ 1.414.200 )в прямоугольной
системе координат Декарта ( I и IV квадранты ).
Методика вычисления координат натуральных простых чисел для построения точечно-одноцветного графика этих чисел в прямоугольной системе координат Декарта сформировалась не за один день, и, тем не менее, она не представляет собой непознаваемую для усвоения идею, но, и здесь необходимо запомнить несколько простых истин, чтобы не только основательно разобраться в "азах" этой графоаналитической головоломки арифметики, алгебры, элементарной теории чисел и высшей математики, но и научиться создавать такие графики профессионально и без ошибок.
Изначально, точечные графики последовательности натуральных простых чисел никак не получалось ни построить, ни обосновать теоретически, ни математически, хотя истина была на поверхности. Для построения самого первого графика была выбрана числовая ось (+ОХ) от "+1" до "+200" и ось (-ОY) от "-1" до "-100" в масштабе М 1:25, т.е. исходной ячейкой графика была ячейка площадью 1 кв. мм листа миллиметровки формата А4.
Из первичного опыта построения такого графика вспоминается полное отсутствие опыта, логики создания такого графика и дюжина других проблем, а также некая хаотичность и непоследовательность в процессе проставления всех координатных точек в интервале от "+1" до "+200", из-за чего появлялись многочисленные ошибки, которые очень трудно было своевременно заметить и устранить. Чтобы обойти эту сложность и сделать весь процесс создания графика предельно лёгким и простым, пришлось всё кардинально переделать и для этих целей координатно-числовая ось(+ ОХ) была разделена на мелкие секции по 50 делений-ячеек. Каждая такая секция получила своё название: Модуль (+1), Модуль(+2) и т.д., и содержала ровно 50 клеточек-ячеек вдоль оси (+ ОХ) и, кроме этого, каждая новая горизонталь графика нумеровалась порядковыми числами 1,2,3, и т.д.(по оси - ОY), что, в какой-то степени, превращало каждую такую запись в Математический паспорт всех простых чисел каждой горизонтали отдельно взятого Модуля с одной стороны, и всех горизонталей со всеми в них простыми числами,с другой стороны, например...
