"Все, что нас окружает, может рассматриваться как пример диалектики." [1]
В статье "Диалектические аспекты развития современной математики и математической логики." был поднят вопрос о диалектических аспектах развития математического знания. В частности упоминалось о том, что понятие бесконечно малой как величины Гегель рассматривал задолго до того, как появился нестандартный анализ, узаконивший это понятие в математике.
Было высказано предположение, что "заинтересованное отношение к работам Гегеля могло бы помочь математикам и в раскрытии природы парадоксов, аналогичных парадоксу Рассела, в котором, как известно, появляется множество с противоположными свойствами, т.е. такое множество R, что RОR и в то же самое время RПR." В дополнение к аргументации, приведенной в упомянутой статье, добавим, что рассматривая как моменты нечто бытие-для-иного и в-себе-бытие, Гегель отмечает:
"Оба момента суть определения одного и того же, а именно определения (всякого) нечто. Нечто есть в себе, поскольку оно ушло из бытия-для-иного, возвратилось в себя. Но нечто имеет также определение или обстоятельство в себе (fn sihc) (здесь ударение падает на "в") или в самом себе (fn ihm), поскольку это обстоятельство есть в нем (fn ihm) внешним образом, есть бытие для иного.
Это ведет к дальнейшему определению. В-себе-бытие и бытие-для-иного прежде всего различны, но то, что нечто нечто имеет то же самое, что оно есть в себе (an sich) , так же и в самом себе (fn ihm) и, наоборот, то, что оно есть бытие-для-иного оно есть и в себе - в этом состоит тождество в-себе-бытия и бытия-для-иного, согласно определению, что само нечто есть тождество обоих моментов и что они, следовательно, в нем нераздельны." [2]
" "В себе" есть не только непосредственное тождество (самого) нечто с собой, но и такое тождество, благодаря которому нечто есть и в самом себе то, что оно есть в себе;" [2]
"Оределение подразумевает, что то, что нечто есть в себе, есть также м и в нем." [2]
Там же упоминалось о том, какую роль играет в философии Г.В.Ф.Гегеля является понятие снятия, о котором он пишет, что это "одно из главных определений, которое встречается решительно всюду и смысл которого следует точно понять и в особенности отличать его от ничто." [2]
Приводились аргументы в пользу применения этого понятия для снятия общезначимости формулы ШША=А. Прведем эти аргументы.
Нечто, снимая себя, не превращается в ничто. Это значит, отрицание отрицания не есть простой возврат к простому началу, следовательно принятое в классической математической логике --А=А как и упомянутые выше законы исключенного третьего и противоречия могут оказаться предметом критического анализа. Следовательно, обращение к философии Гегеля при анализе вариантов неклассического логического исчисления или точнее, при анализе форм формальной логики, к которым могут относиться как классическое, так и не классические типы исчисления, может облегчить как сам анализ, так и конструирование таких исчислений. В работах [3,4], в частности, предлагается классифицировать логические исчисления по типам структур, на которых принимает значение оценка. В основе этого подхода лежит положение о зависимости характера формальной логики от семантики оценки, которое прослеживается в как в философских трудах, так и в работах ведущих математиков. [5]
И такую зависимость можно проследить опираясь при анализе оценки на особенность отрицания отрицания при различном выборе структур значений оценки. При этом, следуя положениям философии Гегеля, необходимо помнить, что отрицание отрицания не есть просто отсутствие отрицания но есть снятие отрицания, т.е. опосредовано отрицаемым.
ПОЛНЫЙ ТЕКСТ В ПРИЛОЖЕНИИ
viperson
Док. 642369
Опублик.: 06.09.11
Число обращений: 0
Титов Андрей Валентинович
|
