Ещё студентом женился на Майре Аймановой (1938-1993), дочери известного казахского кинорежиссера Шакена Айманова, ставшей позже видной оперной певицей, у них родились двое сыновей Мади (1959) и Саги (1961-1999).
От второго брака у Ашимова есть сын Олжас (1980) и дочь Сагина (1999).
В январе 2008 года 70-летний актер вновь стал отцом [[1]]. Он женился на своём лечащем враче Багдат (1971). Сына жена назвала также Асанали.
