Владимир Арнольд: Гюйгенс и Барроу, Ньютон и ГукНазад
Владимир Арнольд: Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук
Первые шаги математического анализа и теории катастроф,
от эвольвент до квазикристаллов.
(Выпуск 1 серии "Современная математика для студентов")
М., Наука, 1989 - 96 с.
36 000 экз.
ISBN 5-02-013935-1
Настоящая брошюра открывает серию "Современная матема тика для студентов", в основу которой положены лекции цикла "Студенческие чтения" Московского Математического Общества
В книге, написанной на основе лекции для студентов, посвященной трехсотлетию "Математических начал натуральной философии" Ньютона, рассказывается о рождении современной математики и теоретической физики в трудах великих ученых XVII века. Некоторые идеи Гюйгенса и Ньютона опередили свое время на несколько столетий и получили развитие только в последние годы. Об этих идеях, включая несколько новых результатов, также рассказано в книге
Для студентов и преподавателей вузов, учителей математики средней школы и историков науки.
СОДЕРЖАНИЕ
Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук.
Глава 1. Закон всемирного тяготения.
#167; 1. Ньютон и Гук.
#167; 2. Задача о падении тел.
#167; 3. Закон обратных квадратов.
#167; 4. Principia.
#167; 5. Притяжение сфер.
#167; 6. Доказал ли Ньютон эллиптичность орбит?
Глава 2. Математический анализ.
#167; 7. Анализ как теория степенных рядов.
#167; 8. Многоугольники Ньютона.
#167; 9. Барроу.
#167; 10. Ряды Тейлора.
#167; 11. Лейбниц.
#167; 12. Дискуссия об изобретении анализа.
Глава 3. От эвольвент до квазикристаллов.
#167; 13. Эвольвенты Гюйгенса.
#167; 14. Волновые фронты Гюйгенса.
#167; 15. Эвольвенты и икосаэдр.
#167; 16. Икосаэдр и квазикристаллы.
Глава 4. Небесная механика.
#167; 17. Ньютон после Principia.
#167; 18. Натуральная философия Ньютона.
#167; 19. Триумфы небесной механики.
#167; 20. Теорема Лапласа об устойчивости.
#167; 21. Падает ли Луна на Землю?
#167; 22. Задача трех тел.
#167; 23. Закон Тициуса-Боде и малые планеты.
#167; 24. Люки и резонансы.
Глава 5. Второй закон Кеплера и топология абелевых интегралов.
#167; 25. Теорема Ньютона о трансцендентности интегралов.
#167; 26. Глобальная и локальная алгебраичность.
#167; 27. Теорема Ньютона о локальной неалгебраичности.
#167; 28. Аналитичность гладких алгебраических кривых.
#167; 29. Алгебраичность локально алгебраически квадрируемых овалов.
#167; 30. Алгебраически неквадрируемые кривые с особенностями.
#167; 31. Доказательство Ньютона и современная математика.
