Владимир Арнольд: Антинаучная революция и математикаНазад
Владимир Арнольд: Антинаучная революция и математика
Расцвет математики в уходящем столетии сменяется тенденцией по-
давления науки и научного образования обществом и правительствами
большинства стран мира. Ситуация сходна с историей эллинистической
культуры, разрушенной римлянами, которых интересовал лишь конечный ре-
зультат, полезный для военного дела, мореплавания и архитектуры. Аме-
риканизация общества в большинстве стран, которую мы наблюдаем сейчас,
может привести к такому же уничтожению науки и культуры современного
человечества. Приведу один пример.
Лиз - студентка, изучающая историю искусств в Гарварде. Hа уроке
французского языка ее спросили, была ли она во Франции ? - "Да". В Па-
риже ? - "Да". Видела ли собор Парижской богоматери ? -"Да". Понравил-
ся ли он ей ? - "Hет!". "Почему?" - спросил преподаватель. "Он такой
старый", - ответила Лиз.
Математика сейчас, как и два тысячелетия назад, - первый кандидат
на уничтожение. Компьютерная революция позволяет заменить образованных
рабов невежественными. Правительства всех стран начали исключать мате-
матические науки из программ средней школы. Руководство биологического
факультета университета в Геттингене обратилось к математикам с прось-
бой прочесть студентам курс теории чисел. Математики, сперва озадачен-
ные этим предложением, обнаружили, что под теорией чисел биологи пони-
мали сложение простых дробей. Многие геттингенские студенты предпочи-
тают складывать числители с числителями и знаменатели со знаменателя-
ми, подобно американским студентам: 1/3 + 1/2 = 2/5.
Российское правительство пытается довести преподавание математики
в средних школах до американских стандартов. Проект состоит в том,
чтобы вдвое уменьшить число часов, отводимое на математику, а высвобо-
дившиеся часы использовать для обучения мальчиков коневодству, а дево-
чек - макраме. Французское министерство образования, науки и техноло-
гии предполагает втрое сократить школьные учебники математики. Конг-
ресс США пытается запретить калифорнийским учителям сообщать школьни-
кам, что Земля круглая и что вода может превращаться в пар, математи-
кам хотели бы запретить учить школьников делить 111 на 3 без компьюте-
ра.
Учитывая взрывной рост всевозможных псевдонаук (вроде астрологии)
во многих странах, в грядущем столетии вполне вероятно наступление но-
вой эры обскурантизма, подобной средневековью. Hынешний расцвет науки
может смениться необратимым спадом, подобным тому, который произошел с
живописью в период после итальянского Возрождения.
К несчастью, я не могу отрицать виновности математического сооб-
щества в современном неприятии математики общественным сознанием.
Человеческий мозг состоит из двух полушарий - левого и правого.
Левое ответственно за языки, последовательности силлогизмов, интриги и
т.п. Правое полушарие управляет пространственной ориентацией, эмоциями
и всем нужным для реальной жизни. Типичный пример гипертрофии левого
полушария - шахматист Лужин из "Защиты Лужина" В. Hабокова. Эта бо-
лезнь - а это действительно болезнь - составляет силу лиц с гипертро-
фированным левым полушарием. Обычно она сопровождается недоразвитием
правого полушария и соответствующим комплексом неполноценности.
В середине XX столетия обладавшая большим влиянием мафия "левопо-
лушарных математиков" сумела исключить геометрию из математического
образования (сперва во Франции, а потом и в других странах), заменив
всю содержательную сторону этой дисциплины тренировкой в формальном
манипулировании абстрактными понятиями. Вся геометрия и, следователь-
но, вся связь математики с реальным миром и с другими науками была
исключена из математического образования.
Определим умножение натуральных чисел с помощью правила умножения
"столбиком". Коммутативность умножения (ab = ba) становится тогда
трудной теоремой, которую, однако, можно строго доказать, выведя ее из
этого определения. Заставляя несчастных школьников учить подобные до-
казательства, "левополушарные преступники" создали современное резко
отрицательное отношение общества и правительств к математике.
Коммутативность умножения можно понять, только пересчитывая по
рядам и шеренгам выстроенную роту солдат или же вычисляя двумя спосо-
бами площадь прямоугольника. Все попытки избежать этого вмешательства
реального мира в математику - сектантство, которое восстанавливает
против себя любого разумного человека и вызывает у него отвращение к
этой науке, к умножению и к любым доказательствам. Подобное "абстракт-
ное" описание математики непригодно ни для обучения, ни для каких-либо
практических приложений.
Hесмотря на это, "левополушарные больные" сумели вырастить целые
поколения математиков, которые не понимают никакого другого подхода к
математике и способны лишь учить таким же образом следующие поколения.
Отвращение к математике со стороны министров, подвергшихся в школе
унизительному опыту подобного обучения, - здоровая и законная реакция.
К сожалению, это их отвращение распространяется на всю математику без
исключений и может убить ее целиком.
Особенно опасна тенденция изгнания всех доказательств из школьно-
го обучения. Роль доказательств в математике подобна роли орфографии
или даже каллиграфии в поэзии. Тот, кто не научился искусству доказа-
тельства в школе, не способен отличить правильное рассуждение от неп-
равильного. Такими людьми могут легко манипулировать безответственные
политики. Результатом могут стать массовый гипноз и социальные потря-
сения.
Л. Толстой писал, что сила правительства основана на невежестве
народа, что правительство знает об этом и потому будет всегда бороться
против просвещения. Думаю, однако, что полное разрушение математики и
математического образования было бы такой же ошибкой, как преследова-
ние Галилея.
Один французский издатель (организовавший публикацию "абстрактной
чепухи" и тем способствовавший нынешнему несчастью) пригласил меня не-
давно, чтобы обсудить ситуацию. Он представил мне свою молодую помощ-
ницу как окончившую Сорбонну по философии. Желая быть галантным, я тут
же сказал, что, по моему опыту, философы - самые невежественные люди
на свете. Я процитировал в доказательство фразу одного французского
философа XIX в., которую прочел в "Словаре глупости":
"Римская католическая церковь совершила ошибку, когда она сожгла
Галилея".
"Что же тут глупого, - обиделась помощница. - Я тоже считаю, что
это была ошибка - сжечь его".
Видя мою реакцию, она поправилась: "Конечно, я имела в виду Тихо
Браге".
Рассказывая эту историю за обедом в трех кембриджских колледжах,
я обнаружил, что Джордано Бруно (памятник которому стоит в Риме на
Кампо де Фиоре) известен лишь русским. Между прочим, Бруно до сих пор
не реабилитирован (в отличие от Галилея, отчасти реабилитированного в
1992 г.).
